Đề bài
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường tròn có tâm K.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tia phân giác: "Các điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó".
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AK là tia phân giác của góc BAC
\( \Rightarrow KE{\rm{ }} = {\rm{ }}KF\)
Tương tự: CK là tia phân giác của góc ngoài của góc ACB
\( \Rightarrow KE{\rm{ }} = {\rm{ }}KD\)
Do đó: KE = KF = KD
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K.